Площадь правильного двенадцатиугольника

Правильный двенадцатиугольник

Площадь правильного двенадцатиугольника — это число, характеризующее двенадцатиугольник в единицах измерения площади.

Определение

Правильный двенадцатиугольник (додекагон) — это двенадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.

Обозначения

a — длина стороны;

n — число сторон, n=12;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

α — половинный центральный угол, α=π/12=15°;

β — внутренний угол между соседними сторонами, β=π˙5/6=150°;

P₁₂ — периметр правильного двенадцатиугольника;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;

S₁₂ — площадь правильного двенадцатиугольника.

Формулы:

• Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=12, получим формулы:

• Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/12, получим формулы:

,

где

Другие многоугольники:

• равносторонний треугольник (тригон);
• квадрат (тетрагон);
• пятиугольник (пентагон);
• шестиугольник (гексагон);
• семиугольник (гептагон);
• восьмиугольник (октагон);
• девятиугольник (эннеагон);
• десятиугольник (декагон);
• одиннадцатиугольник (гендекагон);
• двенадцатиугольник (додекагон);
• тринадцатиугольник (тридекагон);
• четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
• пятнадцатиугольник (пентадекагон);
• шестнадцатиугольник (гексадекагон);
• семнадцатиугольник (гептадекагон);
• восемнадцатиугольник (октадекагон);
• девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
• двадцатиугольник (икосагон);
• правильный n-угольник.