Площадь правильного двадцатиугольника — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| + | [[файл:Двадцатиугольник.png|thumb|300|Правильный двадцатиугольник]] | ||
'''Площадь правильного двадцатиугольника''' — это число, характеризующее двадцатиугольник в единицах измерения площади. | '''Площадь правильного двадцатиугольника''' — это число, характеризующее двадцатиугольник в единицах измерения площади. | ||
== Определение == | == Определение == | ||
Версия 15:03, 19 октября 2023
Площадь правильного двадцатиугольника — это число, характеризующее двадцатиугольник в единицах измерения площади.
Определение
Правильный двадцатиугольник — это двадцатиугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=20;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/20;
P20 — периметр правильного двадцатиугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S20 — площадь правильного двадцатиугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=20, получим формулы:
- Учитывая значения тригонометрических функций для α=π/20, получим формулы:
где
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
