Дифференциал — различия между версиями

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск
м
 
(не показано 7 промежуточных версий этого же участника)
Строка 2: Строка 2:
 
= Дифференциал функции =
 
= Дифференциал функции =
 
== Определения ==
 
== Определения ==
Дифференциал функции — это бесконечно малое приращение функции.  
+
1. Дифференциал функции '''y=f(x)''' равен произведению [[производная|производной]] функции на дифференциал аргумента.  
  
Дифференциал функции '''y=f(x)''' равен произведению [[производная|производной]] функции на дифференциал аргумента.
 
 
[[файл:ДИФ01.JPG]]
 
 
[[файл:ДИФ01.png]]
 
[[файл:ДИФ01.png]]
  
 
Нахождение дифференциала функции называется дифференцированием, так как требует нахождения производной.
 
Нахождение дифференциала функции называется дифференцированием, так как требует нахождения производной.
 +
 +
2. Другие определения.
 +
 +
'''[[Дифференциалы элементарных функций]]''' — это дифференциалы от элементарных функций (табличные).
 +
 +
'''[[Дифференциалы сложных функций]]''' — это дифференциалы от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).
 
== Свойства дифференциалов ==
 
== Свойства дифференциалов ==
Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила:
+
Для функций '''u=f(x)''' и '''v=g(x)''' верны правила:
  
[[файл:ДИФ021.JPG]]
 
 
[[файл:ДИФ03.png]]
 
[[файл:ДИФ03.png]]
  
При '''f(x)''' и '''g(x)=C''' получаем:
+
При '''f(x)''' и '''g(x)=C''' получаем:
  
[[файл:ДИФ022.JPG]]
 
 
[[файл:ДИФ031.png]]
 
[[файл:ДИФ031.png]]
  
При '''f(x)=C''' и '''g(x)''' получаем:
+
При '''f(x)=C''' и '''g(x)''' получаем:
  
[[файл:ДИФ023.JPG]]
 
 
[[файл:ДИФ032.png]]
 
[[файл:ДИФ032.png]]
== Виды дифференциалов: ==
 
{{Список Диф}}
 
 
'''Дифференциалы элементарных функций''' — это дифференциалы от элементарных функций (табличные).
 
 
'''Дифференциалы сложных функций''' — это дифференциалы от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).
 
  
 
'''Формулы дифференциалов сложных функций'''
 
'''Формулы дифференциалов сложных функций'''
  
[[файл:ДИФ04.JPG]]
+
[[файл:ДИФ04.png]]
 +
== Виды дифференциалов: ==
 +
{{Список Диф}}
 
= [[Математический анализ|Другие понятия:]] =
 
= [[Математический анализ|Другие понятия:]] =
 
{{Список ДП}}
 
{{Список ДП}}
 
== Ссылки ==
 
== Ссылки ==
 
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
 
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
*[[Участник:Logic-samara]]
+
[[Категория:Математика]][[Категория:Функции]]
[[Категория:Математика]]
 

Текущая версия на 14:30, 18 февраля 2025

Дифференциал — это математический термин, обозначающий некое бесконечно малое приращение.

Дифференциал функции

Определения

1. Дифференциал функции y=f(x) равен произведению производной функции на дифференциал аргумента.

ДИФ01.png

Нахождение дифференциала функции называется дифференцированием, так как требует нахождения производной.

2. Другие определения.

Дифференциалы элементарных функций — это дифференциалы от элементарных функций (табличные).

Дифференциалы сложных функций — это дифференциалы от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).

Свойства дифференциалов

Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:

ДИФ03.png

При f(x) и g(x)=C получаем:

ДИФ031.png

При f(x)=C и g(x) получаем:

ДИФ032.png

Формулы дифференциалов сложных функций

ДИФ04.png

Виды дифференциалов:

Другие понятия:

Ссылки

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.