Расстояние между прямыми — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Расстояние между прямыми''' — это длина [[Уравнение перпендикуляра к двум прямым|перпендикуляра]] к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой). | '''Расстояние между прямыми''' — это длина [[Уравнение перпендикуляра к двум прямым|перпендикуляра]] к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой). | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
[[файл:ВЕК71.JPG]] — радиус-[[вектор]] точки на первой прямой; | [[файл:ВЕК71.JPG]] — радиус-[[вектор]] точки на первой прямой; | ||
| Строка 62: | Строка 60: | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84. | ||
*Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.194. | *Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.194. | ||
| − | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Формулы]] | |
| − | [[Категория: | ||
Текущая версия на 09:30, 19 февраля 2025
Расстояние между прямыми — это длина перпендикуляра к этим прямым, соединяющего две точки этих прямых (одна точка на одной прямой, другая на другой).
Содержание
Обозначения
— радиус-вектор точки на первой прямой;
— радиус-вектор точки на второй прямой;
— направляющий вектор первой прямой;
— направляющий вектор второй прямой;
— уравнение первой прямой;
— уравнение второй прямой;
— расстояние между первой и второй прямыми.
Формула для скрещивающихся прямых
Для скрещивающихся прямых формула имеет вид:
Расстояние между скрещивающимися прямыми равно отношению модуля смешанного произведения векторов (r2-r1), s1 и s2 к модулю векторного произведения векторов s1 и s2. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелепипеда (построенного на векторах (r2-r1), s1 и s2), опущенной на основание в виде параллелограмма (построенного на векторах s1 и s2), равная отношению объёма параллелепипеда к площади параллелограмма.
Формула расстояния между скрещивающимися прямыми в координатной форме имеет вид:
.
Пример
Даны две скрещивающиеся прямые:
Найти расстояние между ними.
Решение.
Формула для параллельных прямых
Для параллельных прямых формула имеет вид:
Расстояние между параллельными прямыми равно отношению модуля векторного произведения векторов (r2-r1) и s1 к длине вектора s1. Геометрический смысл формулы: расстояние - это длина высоты параллелограмма (построенного на векторах (r2-r1) и s1), опущенной на основание параллелограмма в виде вектора (s1), равная отношению площади параллелограмма к длине основания.
Формула расстояния между параллельными прямыми в координатной форме имеет вид:
.
- Для параллельных прямых формула верна для векторов (r2-r1) и s2 также, как и для векторов (r2-r1) и s1.
Пример
Даны две параллельные прямые:
Найти расстояние между ними.
Решение.
Другие формулы:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.84.
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.194.
