Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''n''' — число значений в выборке; | '''n''' — число значений в выборке; | ||
| − | [[файл:СРЕД05. | + | [[файл:СРЕД05.png]] — средняя генеральной совокупности X (неизвестна); |
| − | [[файл: | + | [[файл:СРЕД06.png]]=[[файл:СРЕД01.png]] — средняя выборки, [[файл:СРЕД03.png]]; |
| − | '''σ<sub>Г</sub>''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; | + | '''<big>σ<sub>Г</sub></big>''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; |
| − | '''σ<sub> | + | '''<big>σ<sub>в</sub>=σ</big>''' — среднеквадратическое отклонение выборки, [[файл:СРЕД02.png]]; |
| − | ''' | + | '''<big>s</big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение выборки, [[файл:СРЕД04.png]]; |
| − | '''α''' — [[Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней|уровень значимости]]; | + | '''α''' — [[Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней|уровень значимости]] — вероятность ошибки 1-го рода; |
'''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | '''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | ||
| Строка 21: | Строка 21: | ||
'''k''' — число степеней свободы, '''k=n-1'''; | '''k''' — число степеней свободы, '''k=n-1'''; | ||
| − | '''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' | + | '''F<sub>X<sup>2</sup></sub>(X<sup>2</sup>,k)''' — интегральная функция '''X<sup>2</sup>'''-распределения; |
| + | |||
| + | '''X<sup>2</sup><sub>табл</sub>=F<sub>X<sup>2</sup></sub><sup>-1</sup>(1-α<sub>табл</sub>,k)''' — табличное значение для '''X<sup>2</sup>'''; | ||
| + | |||
| + | '''F<sub>X<sup>2</sup>табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k)=P(X<sup>2</sup>>X<sup>2</sup><sub>1-α<sub>табл</sub>,k</sub>)''' — табличное значение '''F<sub>X<sup>2</sup>табл</sub>'''. | ||
== Доверительный интервал == | == Доверительный интервал == | ||
| − | [[файл:ДИСД04.JPG]] | + | <!--[[файл:ДИСД04.JPG]]--> |
| + | |||
| + | [[файл:ДИСД04.png]] | ||
== [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | == [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | ||
{{Список ДИнт}} | {{Список ДИнт}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
[[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 15:49, 6 апреля 2025
Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней — это интервал, которому принадлежит с вероятностью (1-α) значение дисперсии нормально распределённой случайной величины X в генеральной совокупности.
Обозначения
n — число значений в выборке;
— средняя генеральной совокупности X (неизвестна);
=
— средняя выборки, 
;
σГ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;
σв=σ — среднеквадратическое отклонение выборки, 
;
s — исправленное среднеквадратическое отклонение выборки, 
;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;
X2 — переменная X2-распределения;
k — число степеней свободы, k=n-1;
FX2(X2,k) — интегральная функция X2-распределения;
X2табл=FX2-1(1-αтабл,k) — табличное значение для X2;
FX2табл(αтабл,k)=P(X2>X21-αтабл,k) — табличное значение FX2табл.
Доверительный интервал
Другие формулы:
- Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
- Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
- Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
- Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
- Доверительный интервал коэффициента корреляции;
- Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли.
