Точка экстремума функции

Точкой экстремума функции называется точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки.

Экстремумы:

Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума.

Обозначения:

n – число переменных и размерность пространства;

x_i – i-ая переменная;

x=(x₁, x₂, …, x_n) – точка n-мерного пространства;

f(x₁, x₂, …, x_n) – функция от n переменных.

Определения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Необходимое условие экстремума

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Введём дополнительные обозначения.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– матрица вторых производных в точке x.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

– главные миноры матрицы вторых производных в точке x₀.

Достаточное условие минимума

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Достаточное условие максимума

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума.

Другие понятия:

• число;
• формулы;
• погрешность;
• предел;
• производная;
• дифференциал;
• последовательность;
• ряд;
• признак сходимости;
• интеграл;
• преобразование;
• экстремум;
• вектор;
• матрица;
• функции;
• уравнения;
• дифференциальные уравнения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara