Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости

Уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости, — это уравнение прямой, проходящей через точку в направлении нормали к плоскости, задаётся равенством нулю векторного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и нормали к плоскости.

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки прямой;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— нормаль к плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— уравнение плоскости.

Формулы:

Векторная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Координатная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что формулы уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости, аналогичны формулам уравнения перпендикуляра из точки к плоскости.

Другие уравнения:

• уравнение прямой, проходящей через две точки;
• уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек;
• уравнение прямой, проходящей через точку в направлении вектора;
• уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой;
• уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
• уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей;
• уравнение проекции прямой на плоскость;
• уравнение перпендикуляра из точки к прямой;
• уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
• уравнение перпендикуляра к двум прямым.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.185.
• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.223.
• Участник:Logic-samara