Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости
Уравнение перпендикуляра из точки к плоскости — это уравнение прямой, проходящей через точку в направлении нормали к плоскости, задаётся равенством нулю векторного произведения вектора-разности радиусов-векторов точек и нормали к плоскости.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— радиус-вектор точки перпендикуляра;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— радиус-вектор точки;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— нормаль к плоскости;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— уравнение плоскости.
Формулы:
Векторная форма:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Координатная форма:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Заметим, что формулы уравнения перпендикуляра из точки к плоскости аналогичны формулам уравнения прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости.
Другие уравнения:
- уравнение прямой, проходящей через две точки;
- уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек;
- уравнение прямой, проходящей через точку в направлении вектора;
- уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой;
- уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
- уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей;
- уравнение проекции прямой на плоскость;
- уравнение перпендикуляра из точки к прямой;
- уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- уравнение перпендикуляра к двум прямым.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.185.
- Участник:Logic-samara