Точка экстремума функции — различия между версиями
(начало) |
м |
||
(не показана 1 промежуточная версия этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | ''' | + | '''Точка экстремума функции''' — точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки. |
+ | = Экстремумы: = | ||
Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума. | Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума. | ||
== Обозначения: == | == Обозначения: == | ||
Строка 25: | Строка 26: | ||
[[файл:ЭФ32.JPG]] | [[файл:ЭФ32.JPG]] | ||
*Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума. | *Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума. | ||
− | = | + | = [[Математический анализ|Другие понятия:]] = |
{{Список ДП}} | {{Список ДП}} | ||
− | + | = Ссылки = | |
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] |
Текущая версия на 17:20, 16 января 2022
Точка экстремума функции — точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки.
Содержание
Экстремумы:
Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума.
Обозначения:
n – число переменных и размерность пространства;
xi – i-ая переменная;
x=(x1, x2, …, xn) – точка n-мерного пространства;
f(x1, x2, …, xn) – функция от n переменных.
Определения:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Необходимое условие экстремума
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Введём дополнительные обозначения.
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– матрица вторых производных в точке x.
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
– главные миноры матрицы вторых производных в точке x0.
Достаточное условие минимума
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Достаточное условие максимума
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума.