Точка экстремума функции — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | ''' | + | '''Точка экстремума функции''' — точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки. |
= Экстремумы: = | = Экстремумы: = | ||
Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума. | Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума. |
Версия 17:20, 16 января 2022
Точка экстремума функции — точка, в которой функция принимает наименьшее или наибольшее значение в некоторой окрестности этой точки.
Содержание
Экстремумы:
Точка экстремума может быть точкой минимума или точкой максимума.
Обозначения:
n – число переменных и размерность пространства;
xi – i-ая переменная;
x=(x1, x2, …, xn) – точка n-мерного пространства;
f(x1, x2, …, xn) – функция от n переменных.
Определения:
Необходимое условие экстремума
Введём дополнительные обозначения.
– матрица вторых производных в точке x.
– главные миноры матрицы вторых производных в точке x0.
Достаточное условие минимума
Достаточное условие максимума
- Заметим, что исходная функция должна быть дважды дифференцируема по всем переменным в окрестности точки экстремума.