Метод преобразований Лапласа для решения системы дифференциальных уравнений — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений; | 1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений; | ||
| − | 2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов); | + | 2) решение системы алгебраических [[Уравнения|уравнений]] (для линейных - [[Метод Крамера|методом Крамера]]) и [[Разложение правильной рациональной дроби|разложение решений на простые выражения]] (для [[Дробно-рациональная функция|дробно-рациональных выражений]] - методом неопределённых коэффициентов); |
| + | ; | ||
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений. | 3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений. | ||
Версия 06:28, 30 марта 2022
Метод преобразований Лапласа — это способ решения системы дифференциальных уравнений с помощью преобразований Лапласа.
Содержание
Описание метода
Суть метода преобразований Лапласа состоит в следующем:
1) перевод с помощью преобразований Лапласа системы дифференциальных уравнений в пространство изображений в систему алгебраических уравнений;
2) решение системы алгебраических уравнений (для линейных - методом Крамера) и разложение решений на простые выражения (для дробно-рациональных выражений - методом неопределённых коэффициентов);
3) обратный перевод с помощью обратных преобразований Лапласа решения системы алгебраических уравнений в решение системы дифференциальных уравнений.
- Аналогичный метод можно использовать для решения дифференциальных уравнений.
Система двух дифференциальных уравнений:
Пример 1
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Пример 2
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Система трёх дифференциальных уравнений
Пример 1
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Пример 2
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие системы:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр. 273.
- Участник:Logic-samara
