Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии — различия между версиями
м |
|||
| (не показаны 4 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''n''' — число значений в выборке; | '''n''' — число значений в выборке; | ||
| − | [[файл:СРЕД05. | + | [[файл:СРЕД05.png]] — средняя генеральной совокупности X; |
| − | [[файл: | + | [[файл:СРЕД06.png]]=[[файл:СРЕД01.png]] — средняя выборки, [[файл:СРЕД03.png]]; |
| − | '''σ<sub>Г</sub>''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; | + | '''<big>σ<sub>Г</sub></big>''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности (неизвестна); |
| − | '''σ<sub> | + | '''<big>σ<sub>в</sub>=σ</big>''' — среднеквадратическое отклонение выборки, [[файл:СРЕД02.png]]; |
| − | '''α''' — [[Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии|уровень значимости]]; | + | '''<big>s</big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение выборки, [[файл:СРЕД04.png]]; |
| + | |||
| + | '''α''' — [[Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии|уровень значимости]] — вероятность ошибки 1-го рода; | ||
'''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | '''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | ||
| Строка 17: | Строка 19: | ||
'''t''' — переменная распределения Стьюдента; | '''t''' — переменная распределения Стьюдента; | ||
| − | '''k''' | + | '''k''' — число степеней свободы, '''k=n-1'''; |
| + | |||
| + | '''F<sub>Ст</sub>(t, k)''' — интегральная функция распределения Стьюдента; | ||
| − | '''F<sub> | + | '''F<sub>Ст_табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k)=P(|t|>t<sub>1-α<sub>табл</sub>,k</sub>)''' — табличное значение '''F<sub>Ст_табл</sub>'''. |
== Доверительный интервал == | == Доверительный интервал == | ||
| − | [[файл:ДИСД02.JPG]] | + | <!--[[файл:ДИСД02.JPG]]--> |
| + | [[файл:ДИСД02.png]] | ||
| + | *Заметим, что '''t<sub>1-α/2,n-1</sub>=-t<sub>α/2,n-1</sub>'''. | ||
== [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | == [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | ||
{{Список ДИнт}} | {{Список ДИнт}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562. | ||
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 15:40, 6 апреля 2025
Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии — это интервал, которому принадлежит с вероятностью (1-α) значение средней нормально распределённой случайной величины X в генеральной совокупности.
Обозначения
n — число значений в выборке;
— средняя генеральной совокупности X;
=
— средняя выборки, 
;
σГ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности (неизвестна);
σв=σ — среднеквадратическое отклонение выборки, 
;
s — исправленное среднеквадратическое отклонение выборки, 
;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;
t — переменная распределения Стьюдента;
k — число степеней свободы, k=n-1;
FСт(t, k) — интегральная функция распределения Стьюдента;
FСт_табл(αтабл,k)=P(|t|>t1-αтабл,k) — табличное значение FСт_табл.
Доверительный интервал
- Заметим, что t1-α/2,n-1=-tα/2,n-1.
Другие формулы:
- Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
- Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
- Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
- Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
- Доверительный интервал коэффициента корреляции;
- Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562.
