Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии

Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения

n — число значений в выборке;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— действительное число;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя генеральной совокупности;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— средняя выборки,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

σ_Г — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;

σ_В=s — среднеквадратическое отклонение выборки,

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k=n-1;

F_Ст(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

Гипотезы о средней:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— статистика, имеющая распределение Стьюдента.

Пример 1

H₀:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

; H₁:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

H₀:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

; H₁:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

H₀:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

; H₁:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о вероятности равной числу;
6. Гипотеза о нормальном законе распределения;
7. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
8. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
9. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560.
• Участник:Logic-samara