Доверительный интервал средней при известной дисперсии — различия между версиями
м |
|||
| (не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 3: | Строка 3: | ||
'''n''' — число значений в выборке; | '''n''' — число значений в выборке; | ||
| − | [[файл:СРЕД05. | + | [[файл:СРЕД05.png]] — средняя генеральной совокупности X; |
| − | [[файл: | + | [[файл:СРЕД06.png]]=[[файл:СРЕД01.png]] — средняя выборки, [[файл:СРЕД03.png]]; |
'''σ<sub>Г</sub>=σ''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; | '''σ<sub>Г</sub>=σ''' — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности; | ||
| Строка 11: | Строка 11: | ||
'''D<sub>Г</sub>=σ<sup>2</sup>''' — дисперсия генеральной совокупности; | '''D<sub>Г</sub>=σ<sup>2</sup>''' — дисперсия генеральной совокупности; | ||
| − | '''α''' — [[Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии|уровень значимости]]; | + | '''α''' — [[Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии|уровень значимости]] — вероятность ошибки 1-го рода; |
'''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | '''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | ||
| − | ''' | + | '''x''' — переменная стандартизованной случайной величины; |
| − | ''' | + | '''u''' — статистика, распределённая по нормальному закону '''N(0;1)'''; |
| + | |||
| + | [[файл:ИФН02.png]] — интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины; | ||
| + | |||
| + | [[файл:ИФЛ02.png]] — интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на '''0,5''', т.е. '''Ф(x)=F(x)-0,5'''. | ||
== Доверительный интервал == | == Доверительный интервал == | ||
| − | [[файл:ДИСД01.JPG]] | + | <!--[[файл:ДИСД01.JPG]]--> |
| + | [[файл:ДИСД01.png]] | ||
| + | *Заметим, что '''u<sub>1-α/2</sub>=-u<sub>α/2</sub>'''. | ||
== [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | == [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | ||
{{Список ДИнт}} | {{Список ДИнт}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562. | ||
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 15:35, 6 апреля 2025
Доверительный интервал средней при известной дисперсии — это интервал, которому принадлежит с вероятностью (1-α) значение средней нормально распределённой случайной величины X в генеральной совокупности.
Обозначения
n — число значений в выборке;
— средняя генеральной совокупности X;
=
— средняя выборки, 
;
σГ=σ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;
DГ=σ2 — дисперсия генеральной совокупности;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;
x — переменная стандартизованной случайной величины;
u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);
— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;
— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.
Доверительный интервал
- Заметим, что u1-α/2=-uα/2.
Другие формулы:
- Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
- Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
- Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
- Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
- Доверительный интервал коэффициента корреляции;
- Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562.
