Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии

Материал из Мегапедии
Перейти к: навигация, поиск

Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).

Обозначения

n — число значений в выборке;

μ0 — действительное число;

СРЕД05.png — средняя генеральной совокупности X;

СРЕД06.png=СРЕД01.png — средняя выборки, СРЕД03.png;

σГ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности;

DГ2 — дисперсия генеральной совокупности;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-αкоэффициент доверия;

u — переменная стандартизованной случайной величины;

Φ(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины.

Гипотезы о средней:

СТН01.png — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).

Пример 1

H0:СРЕД05.png0;

H1:СРЕД05.png≠μ0;

СТН03.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 2

H0:СРЕД05.png0;

H1:СРЕД05.png0;

СТН02.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.

Пример 3

H0:СРЕД05.png0;

H1:СРЕД05.png0;

СТН04.JPG — критерий отклонения гипотезы H0.

Другие гипотезы:

Ссылки

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560.