Числовая последовательность — различия между версиями
м |
м |
||
| (не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ00.png]] |
== Виды пределов == | == Виды пределов == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ001.png]] |
| − | == Свойства == | + | == Свойства пределов == |
Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ02.png]] |
При '''x<sub>n</sub>''' и '''y<sub>n</sub>=C''' получаем: | При '''x<sub>n</sub>''' и '''y<sub>n</sub>=C''' получаем: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ021.png]] |
При '''x<sub>n</sub>=C''' и '''y<sub>n</sub>''' получаем: | При '''x<sub>n</sub>=C''' и '''y<sub>n</sub>''' получаем: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ022.png]] |
| − | == | + | == [[Математический анализ|Другие последовательности:]] == |
{{Список Посл}} | {{Список Посл}} | ||
= [[Математический анализ|Другие понятия:]] = | = [[Математический анализ|Другие понятия:]] = | ||
{{Список ДП}} | {{Список ДП}} | ||
| − | + | = Ссылки = | |
| − | |||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 10:14, 18 февраля 2025
Числовая последовательность — это бесконечная последовательность чисел, задаваемых формулой или правилом.
Содержание
Последовательность
Обозначения
Введём обозначения:
xn – n-ый член последовательности;
{x1, x2, …, xn, …} – числовая последовательность.
Предел последовательности
Пределом числовой последовательности {xn} называется число A, в ε-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера N(ε).
Виды пределов
Свойства пределов
Для последовательностей {xn} и {yn} верны правила:
При xn и yn=C получаем:
При xn=C и yn получаем:
