Площадь равностороннего треугольника — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
[[файл:РТреугольник.JPG|thumb|300|Равносторонний треугольник]] | [[файл:РТреугольник.JPG|thumb|300|Равносторонний треугольник]] | ||
'''Площадь равностороннего треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. | '''Площадь равностороннего треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. | ||
| − | + | == Определение == | |
| − | '''Равносторонний треугольник''' — это правильный треугольник, у которого все стороны и углы равны. | + | '''Равносторонний треугольник''' — это правильный треугольник, т.е. треугольник у которого все стороны и углы равны. |
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
'''S<sub>3</sub>''' — площадь правильного треугольника. | '''S<sub>3</sub>''' — площадь правильного треугольника. | ||
== Формулы: == | == Формулы: == | ||
| − | + | *Применяя [[Площадь правильного n-угольника|формулу площади правильного n-угольника для n=3]], получим формулы: | |
[[файл:ПРТР01.JPG]] | [[файл:ПРТР01.JPG]] | ||
| − | + | *Учитывая значения [[Тригонометрические функции углов|тригонометричеких функций для α=π/3]], получим формулы: | |
[[файл:ПРТР02.JPG]] | [[файл:ПРТР02.JPG]] | ||
Версия 05:38, 7 июля 2023
Площадь равностороннего треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Определение
Равносторонний треугольник — это правильный треугольник, т.е. треугольник у которого все стороны и углы равны.
Обозначения
Введём обозначения:
a — длина стороны;
n — число сторон, n=3;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
α — половинный центральный угол, α=π/3;
P3 — периметр правильного треугольника;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника с основанием равным стороне и боковыми сторонами равными радиусу описанной окружности;
S3 — площадь правильного треугольника.
Формулы:
- Применяя формулу площади правильного n-угольника для n=3, получим формулы:
- Учитывая значения тригонометричеких функций для α=π/3, получим формулы:
где
Другие многоугольники:
- равносторонний треугольник (тригон);
- квадрат (тетрагон);
- пятиугольник (пентагон);
- шестиугольник (гексагон);
- семиугольник (гептагон);
- восьмиугольник (октагон);
- девятиугольник (эннеагон);
- десятиугольник (декагон);
- одиннадцатиугольник (гендекагон);
- двенадцатиугольник (додекагон);
- тринадцатиугольник (тридекагон);
- четырнадцатиугольник (тетрадекагон);
- пятнадцатиугольник (пентадекагон);
- шестнадцатиугольник (гексадекагон);
- семнадцатиугольник (гептадекагон);
- восемнадцатиугольник (октадекагон);
- девятнадцатиугольник (эннеадекагон);
- двадцатиугольник (икосагон);
- правильный n-угольник.
