Числовая последовательность — различия между версиями
м |
|||
| Строка 10: | Строка 10: | ||
Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | Пределом числовой последовательности '''{x<sub>n</sub>}''' называется число '''A''', в '''ε'''-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера '''N(ε)'''. | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ00.png]] |
== Виды пределов == | == Виды пределов == | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ001.png]] |
| − | == Свойства == | + | == Свойства пределов == |
Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | Для последовательностей '''{x<sub>n</sub>}''' и '''{y<sub>n</sub>}''' верны правила: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ02.png]] |
При '''x<sub>n</sub>''' и '''y<sub>n</sub>=C''' получаем: | При '''x<sub>n</sub>''' и '''y<sub>n</sub>=C''' получаем: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ021.png]] |
При '''x<sub>n</sub>=C''' и '''y<sub>n</sub>''' получаем: | При '''x<sub>n</sub>=C''' и '''y<sub>n</sub>''' получаем: | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:ПРЕ022.png]] |
== [[Математический анализ|Другие последовательности:]] == | == [[Математический анализ|Другие последовательности:]] == | ||
{{Список Посл}} | {{Список Посл}} | ||
Версия 10:34, 23 марта 2023
Числовая последовательность — это бесконечная последовательность чисел, задаваемых формулой или правилом.
Содержание
Последовательность
Обозначения
Введём обозначения:
xn – n-ый член последовательности;
{x1, x2, …, xn, …} – числовая последовательность.
Предел последовательности
Пределом числовой последовательности {xn} называется число A, в ε-окрестность которого попадают все члены последовательности с номером больше номера N(ε).
Виды пределов
Свойства пределов
Для последовательностей {xn} и {yn} верны правила:
При xn и yn=C получаем:
При xn=C и yn получаем:
