Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 13: | Строка 13: | ||
'''<big>s</big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение выборки, [[файл:СРЕД04.png]]; | '''<big>s</big>''' — исправленное среднеквадратическое отклонение выборки, [[файл:СРЕД04.png]]; | ||
| − | '''α''' — [[Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии|уровень значимости]]; | + | '''α''' — [[Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии|уровень значимости]] — вероятность ошибки 1-го рода; |
'''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | '''γ=1-α''' — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал; | ||
| Строка 19: | Строка 19: | ||
'''t''' — переменная распределения Стьюдента; | '''t''' — переменная распределения Стьюдента; | ||
| − | '''k''' | + | '''k''' — число степеней свободы, '''k=n-1'''; |
| − | '''F<sub>Ст</sub>(t,k)''' | + | '''F<sub>Ст</sub>(t, k)''' — интегральная функция распределения Стьюдента; |
| + | |||
| + | '''F<sub>Ст_табл</sub>(α<sub>табл</sub>,k)=P(|t|>t<sub>1-α<sub>табл</sub>,k</sub>)''' — табличное значение '''F<sub>Ст_табл</sub>'''. | ||
== Доверительный интервал == | == Доверительный интервал == | ||
<!--[[файл:ДИСД02.JPG]]--> | <!--[[файл:ДИСД02.JPG]]--> | ||
[[файл:ДИСД02.png]] | [[файл:ДИСД02.png]] | ||
| + | *Заметим, что '''t<sub>1-α/2,n-1</sub>=-t<sub>α/2,n-1</sub>'''. | ||
== [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | == [[Доверительные интервалы|Другие формулы:]] == | ||
{{Список ДИнт}} | {{Список ДИнт}} | ||
Текущая версия на 15:40, 6 апреля 2025
Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии — это интервал, которому принадлежит с вероятностью (1-α) значение средней нормально распределённой случайной величины X в генеральной совокупности.
Обозначения
n — число значений в выборке;
— средняя генеральной совокупности X;
=
— средняя выборки, 
;
σГ — среднеквадратическое отклонение генеральной совокупности (неизвестна);
σв=σ — среднеквадратическое отклонение выборки, 
;
s — исправленное среднеквадратическое отклонение выборки, 
;
α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;
γ=1-α — коэффициент доверия — вероятность попадания в доверительный интервал;
t — переменная распределения Стьюдента;
k — число степеней свободы, k=n-1;
FСт(t, k) — интегральная функция распределения Стьюдента;
FСт_табл(αтабл,k)=P(|t|>t1-αтабл,k) — табличное значение FСт_табл.
Доверительный интервал
- Заметим, что t1-α/2,n-1=-tα/2,n-1.
Другие формулы:
- Доверительный интервал средней при известной дисперсии;
- Доверительный интервал средней при неизвестной дисперсии;
- Доверительный интервал дисперсии при известной средней;
- Доверительный интервал дисперсии при неизвестной средней;
- Доверительный интервал коэффициента корреляции;
- Доверительный интервал вероятности в испытаниях Бернулли.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.562.
