Точка, равноудалённая от четырёх точек

Точка, равноудалённая от четырёх точек, — это точка, образованная пересечением трёх равноудалённых плоскостей, для пар одной точки с другими точками (при однозначном определении равноудалённой плоскости для двух точек).

Обозначения

Введём обозначения:

Файл:Век79.JPG — радиус-вектор равноудалённой точки;

Файл:Век71.JPG — радиус-вектор первой точки;

Файл:Век72.JPG — радиус-вектор второй точки;

Файл:Век73.JPG — радиус-вектор третьей точки;

Файл:Век74.JPG — радиус-вектор четвёртой точки;

Файл:Век91.JPG — нормаль к первой плоскости;

Файл:Век92.JPG — нормаль ко второй плоскости;

Файл:Век93.JPG — нормаль к третьей плоскости;

— уравнение первой плоскости;

— уравнение второй плоскости;

— уравнение третьей плоскости.

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что равноудалённая точка является центром сферы, проходящей через заданные четыре точки.

Другие формулы:

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка, равноудалённая от двух прямых;
• Точка, равноудалённая от четырёх точек;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara