Точка пересечения прямой и плоскости

Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.

Обозначения

— радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;

— радиус-вектор точки прямой;

— направляющий вектор прямой;

— нормаль к плоскости;

— уравнение прямой;

— уравнение плоскости.

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формулы точки пересечения прямой и плоскости совпадают с формулами основания перпендикуляра из точки к плоскости.
• Заметим, что для определения координат точки пересечения прямой и плоскости достаточно, записав уравнения прямой и плоскости в систему, решить систему методами линейной алгебры.

Пример

Даны прямая и плоскость:

Найти точку пересечения прямой и плоскости.

Решение.

Другие формулы:

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка, равноудалённая от двух прямых;
• Точка, равноудалённая от четырёх точек;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.