Проекция точки на плоскость

Проекция точки на плоскость — это точка пересечения перпендикуляра из точки на плоскость и плоскости.

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор проекции точки на плоскость;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— нормаль к плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— уравнение плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— отклонение точки от плоскости.

Формулы:

Векторная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Координатная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что формулы проекции точки на плоскость аналогичны формулам основания перпендикуляра из точки к плоскости.

Пример

Даны точка и плоскость:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Найти проекцию точки на плоскость.

Решение.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие формулы:

• проекция вектора на вектор;
• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• проекция прямой на плоскость.

Ссылки

• Участник:Logic-samara