Проекция точки на прямую

Проекция точки на прямую — это точка пересечения перпендикуляра из точки к прямой и прямой.

Обозначения

— радиус-вектор проекции точки;

— радиус-вектор точки;

— радиус-вектор точки прямой;

— направляющий вектор прямой;

— уравнение прямой;

— отклонение точки прямой от перпендикулярной к прямой плоскости, проходящей через точку.

Формулы:

Векторная форма:

Координатная форма:

• Заметим, что формулы проекции точки на прямую аналогичны формулам основания перпендикуляра из точки к прямой.

Пример

Даны точка и прямая:

Найти проекцию точки на прямую.

Решение.

Другие формулы:

• проекция вектора на вектор;
• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• проекция прямой на плоскость.