Проекция вектора на вектор

Числовая проекция вектора на другой вектор (в алгебраическом смысле) — это число, равное отношению скалярного произведения этих векторов к длине второго вектора.

Векторная проекция вектора на другой вектор (в геометрическом смысле) — это вектор с длиной, равной отношению скалярного произведения этих векторов к длине второго вектора, и с направлением второго вектора.

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— первый вектор;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— второй вектор.

Формулы

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• При r₂=r₁ получаем равенства
  Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие формулы:

• проекция вектора на вектор;
• проекция точки на прямую;
• проекция точки на плоскость;
• проекция прямой на плоскость.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara