Бета-функция

Бета-функция — это специальная функция от двух комплексных переменных, имеющая интегральное представление.

Обозначения:

x₁=Re(z₁) — действительная часть (абсцисса) первого числа;

y₁=Im(z₁) — мнимая часть (ордината) первого числа;

x₂=Re(z₂) — действительная часть (абсцисса) второго числа;

y₂=Im(z₂) — мнимая часть (ордината) второго числа;

z₁=x₁+iy₁ — первое комплексное число;

z₂=x₂+iy₂ — второе комплексное число;

t — параметр интегрирования;

φ — параметр интегрирования;

Г(z) — гамма-функция;

B(z₁,z₂) — бета-функция.

Формулы:

Интеграл Эйлера I рода

Интегральное представление

Свойства:

Примеры:

Другие функции:

• Многочлен;
• Дробно-рациональная функция;
• Тригонометрические функции углов;
• Тригонометрические функции комплексной переменной;
• Обратные тригонометрические функции;
• Гиперболические функции;
• Гиперболические функции комплексной переменной;
• Обратные гиперболические функции;
• Специальные функции.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.638.