Объём додекаэдра

Додекаэдр

Объём додекаэдра — это число, характеризующее додекаэдр в единицах измерения объёма.

Додекаэдр — это двенадцатигранник с равными гранями из правильных пятиугольников.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина ребра;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_дод — площадь поверхности додекаэдра;

V_пирам — объём пирамиды с правильным пятиугольником в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;

V_дод — объём додекаэдра.

Формулы:

• Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково.

Другие многогранники:

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• куб;
• октаэдр;
• додекаэдр;
• икосаэдр;
• правильный n-гранник.

Ссылки

• Википедия. Додекаэдр.
• Участник:Logic-samara