Интегральный признак Коши — различия между версиями
(начало) |
|||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
| − | '''Интегральный признак Коши''' - это признак сходимости для определения сходимости или расходимости '''[[ряд]]а''' [[файл: | + | '''Интегральный признак Коши''' - это признак сходимости для определения сходимости или расходимости '''[[ряд]]а''' [[файл:РЯД00.png]]. |
== Условие применимости == | == Условие применимости == | ||
| − | Интегральный признак Коши применим для ряда [[файл: | + | Интегральный признак Коши применим для ряда [[файл:РЯД00.png]] при условии существования интегрируемой, непрерывной, положительной, монотонно убывающей в интервале '''[1,∞)''' функции '''f(x)''' такой, что [[файл:РЯД035.png]]. |
== Формулировка == | == Формулировка == | ||
| − | Если несобственный интеграл [[файл:РЯД50.JPG]] сходится, то сходится и ряд [[файл: | + | Если несобственный интеграл [[файл:РЯД50.JPG]] сходится, то сходится и ряд [[файл:РЯД00.png]]. |
| − | Если несобственный интеграл [[файл:РЯД50.JPG]] расходится, то расходится и ряд [[файл: | + | Если несобственный интеграл [[файл:РЯД50.JPG]] расходится, то расходится и ряд [[файл:РЯД00.png]]. |
== [[Признаки сходимости|Другие признаки:]] == | == [[Признаки сходимости|Другие признаки:]] == | ||
{{Список При}} | {{Список При}} | ||
Версия 12:46, 23 марта 2023
Интегральный признак Коши - это признак сходимости для определения сходимости или расходимости ряда 
.
Условие применимости
Интегральный признак Коши применим для ряда при условии существования интегрируемой, непрерывной, положительной, монотонно убывающей в интервале [1,∞) функции f(x) такой, что 
.
Формулировка
Если несобственный интеграл 
сходится, то сходится и ряд .
Если несобственный интеграл расходится, то расходится и ряд .
Другие признаки:
Ссылки
- Кудрявцев В. А., Демидович Б. П. Краткий курс высшей математики. М.: «Наука», 1975.
- Участник:Logic-samara
