Одноканальная СМО без очереди — различия между версиями
м |
м |
||
(не показаны 3 промежуточные версии этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | [[файл:СМО1.png|thumb|300|Одноканальная СМО без очереди | + | [[файл:СМО1.png|thumb|300|Одноканальная СМО без очереди]] |
'''Одноканальная [[СМО без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть один канал обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно обслуживается каналом, если заявка приходит — когда канал занят, то заявка покидает систему (теряется). | '''Одноканальная [[СМО без очереди]]''' — это [[система массового обслуживания]], в которой есть один канал обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно обслуживается каналом, если заявка приходит — когда канал занят, то заявка покидает систему (теряется). | ||
== Описание модели == | == Описание модели == | ||
Строка 15: | Строка 15: | ||
== Граф состояний == | == Граф состояний == | ||
<!--[[файл:СМО111.JPG]]--> | <!--[[файл:СМО111.JPG]]--> | ||
− | '''М/М/1/0''' – СМО без очереди (с отказами) | + | '''М/М/1/0''' – Одноканальная СМО без очереди (с отказами) |
[[файл:СМО1.png]] | [[файл:СМО1.png]] | ||
− | |||
− | |||
Рассмотрим множество состояний системы: | Рассмотрим множество состояний системы: | ||
Строка 49: | Строка 47: | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | *Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969. | ||
− | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Случайные процессы]][[Категория:Логистика]] |
Текущая версия на 17:30, 14 августа 2025
Одноканальная СМО без очереди — это система массового обслуживания, в которой есть один канал обслуживания, но нет очереди: если заявка приходит, в момент, когда канал свободен, то она немедленно обслуживается каналом, если заявка приходит — когда канал занят, то заявка покидает систему (теряется).
Содержание
Описание модели
На вход одноканальной СМО поступает простейший поток заявок с интенсивностью λ.
Интенсивность простейшего потока обслуживания канала μ.
Если заявка застаёт канал свободным, она принимается на обслуживание и обслуживается каналом.
Если заявка застаёт канал занятым, то она получает отказ (покидает систему не обслуженной).
После окончания обслуживания заявки освобождается канал.
Состояние рассмотренной системы будем связывать с числом заявок, находящихся в системе.
Граф состояний
М/М/1/0 – Одноканальная СМО без очереди (с отказами)
Рассмотрим множество состояний системы:
S0 – в системе нет заявки, канал свободен;
S1 – в системе имеется заявка, она обслуживается каналом.
Система дифференциальных уравнений
Система дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, имеет вид:
Рассмотрим стационарный режим работы системы (при t→∞).
Система уравнений принимает вид:
Решим систему относительно p0,p1.
В результате получаем решение системы:
Основные характеристики системы
Другие одноканальные СМО:
Ссылки
- Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории массового обслуживания, «Машиностроение», М.,1969.