Извлечение корня из координат вектора

Извлечение корня из координат вектора — операция извлечение корня из координат вектора, получающая вектор-корней первого вектора.

Обозначения

<math>\bar r_1 = (x_1, y_1, z_1)</math> — первый вектор трёхмерного пространства.

<math>\bar r_2 = (x_2, y_2, z_2)</math> — вектор-корней трёхмерного пространства.

<math>\bar r = (x_1, x_2, \ldots, x_n)</math> — вектор n-мерного пространства.

Формулы

Для трёхмерного пространства

<math>\bar r_2 =\sqrt{ \bar r_1}</math>

<math> ( x_2, y_2, z_2 ) = \sqrt{(x_1, y_1, z_1)}= (\sqrt{x_1}, \sqrt{y_1}, \sqrt{z_1})</math>

<math>\begin{pmatrix} x_2 \\ y_2 \\ z_2 \end{pmatrix} = \sqrt{\begin{pmatrix} x_1 \\ y_1 \\ z_1 \end{pmatrix}} = \begin{pmatrix} \sqrt{x_1} \\ \sqrt{y_1} \\ \sqrt{z_1} \end{pmatrix}</math>

Для n-мерного пространства

<math>\sqrt{\bar r}=\sqrt{(x_1, x_2, \ldots, x_n)} = (\sqrt{x_1}, \sqrt{x_2}, \ldots, \sqrt{x_n})</math>

<math>\sqrt{\bar r}=\sqrt{\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \ldots \\ x_n \end{pmatrix}} = \begin{pmatrix} \sqrt{x_1} \\ \sqrt{x_2} \\ \ldots \\ \sqrt{x_n} \end{pmatrix}</math>

Другие операции

• нахождение длины вектора;
• умножение вектора на число;
• извлечение корня из координат вектора;
• сложение векторов;
• вычитание векторов;
• умножение координат векторов;
• деление координат векторов;
• скалярное произведение;
• векторное произведение;
• смешанное произведение;
• двойное векторное произведение;
• нахождение угла между векторами;
• ортогонализация векторов.