Интеграл — различия между версиями
(начало) |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Интеграл''' — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента. | '''Интеграл''' — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на [[дифференциал]] аргумента. | ||
| − | + | = Интеграл от функции = | |
Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, [[производная]] от которой равна подынтегральной функции. | Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, [[производная]] от которой равна подынтегральной функции. | ||
Интеграл от функции может быть неопределённым, а может быть определённым. | Интеграл от функции может быть неопределённым, а может быть определённым. | ||
| Строка 47: | Строка 47: | ||
{{Список ИнтО}} | {{Список ИнтО}} | ||
*Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]]. | *Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул [[Численное интегрирование|численного интегрирования]]. | ||
| − | = | + | = [[Математический анализ|Другие понятия:]] = |
{{Список ДП}} | {{Список ДП}} | ||
| − | + | = Ссылки = | |
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
[[Категория:Математика]] | [[Категория:Математика]] | ||
Текущая версия на 06:15, 7 января 2021
Интеграл — это математический термин, обозначающий непрерывную сумму произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента.
Содержание
Интеграл от функции
Нахождение интеграла от функции называется интегрированием. При интегрировании подынтегральной функции находят первообразную функцию, производная от которой равна подынтегральной функции. Интеграл от функции может быть неопределённым, а может быть определённым.
Суть неопределённого интеграла это класс функций (первообразная плюс константа), отличающихся только константой, производная которых равна подынтегральной функции.
Суть определённого интеграла это некое число, равное непрерывной алгебраической сумме произведений значений подынтегральной функции на дифференциал аргумента. Для положительных подынтегральных функций определённый интеграл равен величине площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и пределами интегрирования.
Неопределённый интеграл от функции
Неопределённый интеграл от функции определяется по формуле:
f(x) - подынтегральная функция,
F(x) - первообразная функция.
C - константа.
Свойства неопределённых интегралов
Для функций u=f(x) и v=g(x) верны правила:
При f(x) и g(x)=C1 получаем:
При f(x)=C1 и g(x) получаем:
Интегрирование по частям
Для функций u=f(x) и v=g(x) верно правило:
Примеры неопределённых интегралов
- интегралы элементарных функций;
- интегралы дробно-рациональных функций;
- интегралы функций с корнями;
- интегралы тригонометрических функций;
- интегралы обратных тригонометрических функций;
- интегралы гиперболических функций;
- интегралы обратных гиперболических функций;
- интегралы, определяемые методом замены переменных;
- интегралы, определяемые по интегральным равенствам;
- интегралы, определяемые по интегральным формулам.
Определённый интеграл от функции
Определённый интеграл от функции определяется по формуле Ньютона-Лейбница:
f(x) - подынтегральная функция,
F(x) - первообразная функция.
Примеры определённых интегралов
- Заметим, что любой определённый интеграл можно вычислить или оценить с помощью формул численного интегрирования.
Другие понятия:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Участник:Logic-samara
