Площадь треугольника — различия между версиями
(начало) |
м |
||
(не показано 6 промежуточных версий этого же участника) | |||
Строка 1: | Строка 1: | ||
− | [[файл:ТРЕ01. | + | [[файл:ТРЕ01.png|thumb|300|Треугольник]] |
'''Площадь треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь равностороннего треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. | '''Площадь треугольника''' — это число, характеризующее [[Площадь равностороннего треугольника|треугольник]] в единицах измерения площади. | ||
− | + | == Определение: == | |
'''Треугольник''' — это [[Площадь плоской фигуры|фигура]], имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины. | '''Треугольник''' — это [[Площадь плоской фигуры|фигура]], имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины. | ||
+ | == Виды треугольников: == | ||
+ | *[[Площадь равностороннего треугольника|равносторонний треугольник]]; | ||
+ | *[[Площадь прямоугольного треугольника|прямоугольный треугольник]]; | ||
+ | *[[Площадь равнобедренного треугольника|равнобедренный треугольник]]; | ||
+ | *треугольник. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
Строка 36: | Строка 41: | ||
Введём обозначения: | Введём обозначения: | ||
− | [[файл: | + | [[файл:ВЕК71.JPG]] — радиус-вектор первой точки; |
− | [[файл: | + | [[файл:ВЕК72.JPG]] — радиус-вектор второй точки; |
− | [[файл: | + | [[файл:ВЕК73.JPG]] — радиус-вектор третьей точки; |
− | [[файл: | + | [[файл:ВЕК99.JPG]] — нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки; |
'''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки. | '''p''' — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки. |
Текущая версия на 10:28, 21 октября 2023
Площадь треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.
Содержание
Определение:
Треугольник — это фигура, имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины.
Виды треугольников:
Обозначения
Введём обозначения:
a — первая сторона;
b — вторая сторона;
c — третья сторона;
ha — высота, опущенная на сторону a;
hb — высота, опущенная на сторону b;
hc — высота, опущенная на сторону c;
α — угол напротив стороны a;
β — угол напротив стороны b;
γ — угол напротив стороны c;
p — полупериметр треугольника;
r — радиус вписанной окружности;
R — радиус описанной окружности;
SΔ — площадь треугольника.
Формулы:
Формулы в векторной и координатной форме
Введём обозначения:
p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки.
- Формула с параметром p применима, только когда p≠0.
Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:
Формула Герона
Введём обозначения:
a — сторона, расположенная между второй и третьей точками;
b — сторона, расположенная между первой и третьей точками;
c — сторона, расположенная между первой и второй точками;
p — полупериметр треугольника.
где
Другие многоугольники:
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
- Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166, стр.187.
- Участник:Logic-samara