Площадь треугольника

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Треугольник

Площадь треугольника — это число, характеризующее треугольник в единицах измерения площади.

Определение:

Треугольник — это фигура, имеющая три вершины, не лежащие на одной прямой, и три стороны, соединяющие эти вершины.

Виды треугольников:

• равносторонний треугольник;
• прямоугольный треугольник;
• равнобедренный треугольник;
• треугольник.

Обозначения

Введём обозначения:

a — первая сторона;

b — вторая сторона;

c — третья сторона;

h_a — высота, опущенная на сторону a;

h_b — высота, опущенная на сторону b;

h_c — высота, опущенная на сторону c;

α — угол напротив стороны a;

β — угол напротив стороны b;

γ — угол напротив стороны c;

p — полупериметр треугольника;

r — радиус вписанной окружности;

R — радиус описанной окружности;

S_Δ — площадь треугольника.

Формулы:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Формулы в векторной и координатной форме

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор первой точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор второй точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор третьей точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— нормаль к плоскости, проходящей через заданные точки;

p — отклонение начала координат от плоскости, проходящей через заданные точки.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Формула с параметром p применима, только когда p≠0.

Если третью точку взять в начале координат, то можно применять следующую формулу:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Формула Герона

Введём обозначения:

a — сторона, расположенная между второй и третьей точками;

b — сторона, расположенная между первой и третьей точками;

c — сторона, расположенная между первой и второй точками;

p — полупериметр треугольника.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

где

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие многоугольники:

• треугольник:
  • равносторонний треугольник;
  • прямоугольный треугольник;
  • равнобедренный треугольник;
• четырёхугольник:
  • квадрат;
  • прямоугольник;
  • ромб;
  • параллелограмм;
  • трапеция;
• n-угольник.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. стр.75.
• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.166, стр.187.
• Участник:Logic-samara