Алгебраическая нормальная форма
Алгебраическая нормальная форма (АНФ) для логической функции – это упрощённый полином Жегалкина, построенный для данной функции. При этом таблицы истинности для логической функции и её АНФ совпадают.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
n – число аргументов функции;
(x1,x2,…,xn) – набор аргументов функции;
f(x1,x2,…,xn) – логическая функция;
fАНФ(x1,x2,…,xn) – АНФ логической функции.
Формула
- Заметим, что коэффициенты ai1...ik принимают значения из множества {0,1}, причём если коэффициент равен нулю, то соответствующее слагаемое должно быть опущено.
Методы построения АНФ:
- метод эквивалентных преобразований;
- метод неопределённых коэффициентов.
Метод эквивалентных преобразований
Метод использует для преобразования СДНФ логической функции. Для этого операция отрицания переменной в СДНФ заменяется на сумму по модулю два константы 1 и переменной. Операция элементарной конъюнкции сохраняется в виде произведения. Операция дизъюнкции заменяется на сложение по модулю два, т. к. в СДНФ при любых значениях входных переменных в единицу обращается не более одного дизъюнкта, т.е. операция дизъюнкции эквивалентна операции разделительной дизъюнкции (сложению по модулю два). После этого проводятся необходимые упрощения: раскрываются скобки и сокращаются чётные повторения.
Метод неопределённых коэффициентов
Метод использует таблицу истинности логической функции. Для этого берётся общий вид полинома Жегалкина, в него подставляются наборы аргументов и приравниваются к соответствующим значениям логической функции из таблицы истинности. Полученную систему уравнений упрощают и решают относительно коэффициентов. Нулевые коэффициенты опускают, а для единичных коэффициентов выписывают АНФ логической функции.
Другие формы:
Ссылки
- Википедия.
- Участник:Logic-samara
