Дифференциальное уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x

Дифференциальные уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x, — это такие, в которых есть n-ая производная и нет функции и производных до (n-1)-ого порядка.

Будем рассматривать дифференциальные уравнения, разрешённые относительно n-ой производной.

Обозначения

Введём обозначения:

x – переменная – аргумент функции;

y – переменная – функция;

y^’ – производная функции;

…

y⁽ⁿ⁾ – n-ая производная функции;

y⁽ⁿ⁾=f(x) – общий вид дифференциального уравнения n-ого порядка, содержащие только переменную x.

Дифференциальное уравнение

Общее решение

Другие дифференциальные уравнения:

• с разделяющимися переменными;
• однородное;
• линейное;
• уравнение Бернулли;
• уравнение в полных дифференциалах;
• уравнение Клеро;
• уравнение второго порядка, не содержащее y и y^’;
• уравнение второго порядка, не содержащее y;
• уравнение второго порядка, не содержащее x;
• однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами;
• уравнение n-ого порядка, содержащее только переменную x;
• однородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
• неоднородное уравнение n-ого порядка с постоянными коэффициентами;
• общее дифференциальное уравнение.

Ссылки

• Бермант А.Ф., Араманович И.Г. Краткий курс математического анализа для втузов. М. Наука, 1973, стр.560.
• Участник:Logic-samara