Интерполяционная формула Бесселя на середину

Интерполяция Бесселя на середину — это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (2n+1)-у точку) в заданной срединной точке по формуле.

Обозначения:

<math>x</math> − заданная срединная точка;

<math>B_n(x)</math> − значение формулы 2n-ого порядка в точке x;

<math>(x_j,y_j)</math> − точки (узлы) интерполяции (-n≤j≤n);

<math>h</math> − шаг по оси абсцисс;

<math>q=\frac{x-x_0}{h}</math> − параметр заданной точки (q=0,5);

<math>x_j= x_0 + jh</math> − абсцисса j-той точки (-n≤j≤n);

<math>y_j</math> − ордината j-той точки (-n≤j≤n);

<math>\Delta^1y_j={y_{j+1}}-{y_j}</math> − j-ая конечная разность 1-ого порядка (-n≤j≤n);

<math>\Delta^iy_j={\Delta^{i-1}y_{j+1}}-{\Delta^{i-1}y_j}</math> − j-ая конечная разность i-ого порядка (i>1, -n≤j≤n).

Формула

• Формула интерполирования на середину является частным случаем интерполяционной формулы Бесселя при <math>q=\frac{1}{2}</math>.

Примеры формулы

Квадратическая интерполяция (n=1)

Интерполяция многочленом 4-й степени (n=2)

Интерполяция многочленом 6-й степени (n=3)

Другие формулы:

• Линейная интерполяция;
• Интерполяция каноническим многочленом;
• Интерполяционная формула Бесселя;
• Интерполяционная формула Бесселя на середину;
• Интерполяционная формула Гаусса вперёд (первая формула);
• Интерполяционная формула Гаусса назад (вторая формула);
• Интерполяционная формула Лагранжа;
• Интерполяционная формула Ньютона вперёд (первая формула);
• Интерполяционная формула Ньютона назад (вторая формула);
• Интерполяционная формула Стирлинга.

Литература

• Ермаков В. И. Справочник по математике для экономистов — М.: Высшая школа, 1997, стр.313.