Интерполяционная формула Лагранжа

Интерполяция с помощью формулы Лагранжа - это определение значений многочлена n-ой степени (проходящего через заданные (n+1)-у точку) в заданной точке по формуле.

Формула

Заметим что формула Лагранжа выражает тот же многочлен n-ой степени, что и канонический многочлен, только в другой форме. Преимущество формулы Лагранжа состоит в том, что возможно вычисление значения многочлена n-ой степени в любой точке x без трудоёмкого вычисления коэффициентов канонического многочлена.

Линейная интерполяция

При n=1 формула Лагранжа имеет вид:

Квадатическая интерполяция

При n=2 формула Лагранжа имеет вид:

Кубическая интерполяция

При n=3 формула Лагранжа имеет вид:

Другие формулы:

• Линейная интерполяция;
• Интерполяция каноническим многочленом;
• Интерполяционная формула Бесселя;
• Интерполяционная формула Бесселя на середину;
• Интерполяционная формула Гаусса вперёд (первая формула);
• Интерполяционная формула Гаусса назад (вторая формула);
• Интерполяционная формула Лагранжа;
• Интерполяционная формула Ньютона вперёд (первая формула);
• Интерполяционная формула Ньютона назад (вторая формула);
• Интерполяционная формула Стирлинга.

Ссылки

• Демидович Б. П., Марон И. А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara