Матричная система дифференциальных уравнений динамического процесса

Матричная система дифференциальных уравнений динамического процесса — это система дифференциальных уравнений, описывающая процесс во времени, в которой дифференциальные уравнения являются элементами матрицы.

Обозначения

Введём обозначения

Файл:МАТР01.JPG – матрица коэффициентов;

Файл:МАТР02.JPG – матрица функций, описывающих процесс;

Файл:МАТР03.JPG – матрица производных функций.

Матричная система дифференциальных уравнений имеет вид:

Полагая матрицу коэффициентов A постоянной, получаем матричную систему линейных дифференциальных уравнений.

Пример 1

Матрица Файл:МАТР04.JPG – это единичная матрица.

Матрица Файл:МАТР05.JPG – это матричная экспонента.

Пример 2

Матрица Файл:МАТР06.JPG – это матрица начальных условий.

Другие системы:

• система линейных уравнений;
• система нелинейных уравнений;
• векторная система дифференциальных уравнений;
• матричная система дифференциальных уравнений;
• система дифференциальных уравнений;
• система управления запасами;
• система массового обслуживания.

Ссылки

• Р. Беллман. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976, стр.191.
• Участник:Logic-samara