Метод обратной матрицы

Метод обратной матрицы — это способ решения системы линейных уравнений.

Описание метода

Суть метода обратной матрицы состоит в умножении обратной матрицы коэффициентов системы линейных уравнений на вектор свободных членов.

Для решения методом обратной матрицы системы линейных уравнений вида Ax=b (где A – квадратная матрица nxn коэффициентов системы, а b – вектор свободных членов системы), сначала найдём главный определитель системы Δ. Метод обратной матрицы применим, если главный определитель системы Δ≠0.

Система уравнений

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Формулы решения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Система двух уравнений с двумя неизвестными

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Система трёх уравнений с тремя неизвестными

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Система четырёх уравнений с четырьмя неизвестными

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие методы:

• метод Крамера;
• метод обратной матрицы;
• метод неполного решения;
• метод Гаусса;
• метод простых итераций;
• метод Зейделя.

• Для решения систем нелинейных уравнений используется метод Ньютона.

Ссылки

• Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.: Наука, 1970.
• Участник:Logic-samara