Площадь поверхности цилиндрического копыта

Цилиндрическое копыто с α<π/2

Цилиндрическое копыто с α>π/2

Площадь поверхности цилиндрического копыта — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности цилиндрического копыта.

Цилиндрическое копыто — это меньшая часть прямого кругового усечённого цилиндра с сечением одного основания. Цилиндрическое копыто иногда называют отрезком цилиндра.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания;

a — половина длины линии сечения основания;

b — высота основания;

c — расстояние от центра основания до линии сечения основания;

h — высота цилиндрического копыта;

l — высота сечения;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);

S_осн — площадь основания;

S_сеч — площадь сечения;

S_бок — площадь боковой поверхности (без сечения);

S_{цил.коп} — площадь поверхности цилиндрического копыта.

Формула

• Заметим, что при α=π цилиндрическое копыто превращается в усечённый цилиндр с h₁=0 и h₂=h, а формула площади поверхности цилиндрического копыта превращается в формулу площади поверхности усечённого цилиндра.

Вывод формулы:

Площадь боковой поверхности

• Для вывода используется модифицированная формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.

Площадь сечения

• Для вывода используется формула "площадь поверхности" в прямоугольных координатах.

Площадь основания

• Для вывода используется формула "площадь сегмента круга".

Другие фигуры:

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Ссылки

• Бронштейн М.Н., Семендяев К.А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.
• Участник:Logic-samara