Уравнение перпендикуляра к двум прямым — различия между версиями
м |
м |
||
| Строка 1: | Строка 1: | ||
'''Уравнение [[Расстояние между прямыми|перпендикуляра к двум прямым]]''' — это уравнение прямой, перпендикулярной к каждой из прямых, задаётся системой равенств нулю [[Смешанное произведение|смешанных произведений]] соответствующего [[вектор]]а-разности радиусов-векторов точек, направляющего вектора и [[Векторное произведение|векторного произведения]] направляющих векторов. | '''Уравнение [[Расстояние между прямыми|перпендикуляра к двум прямым]]''' — это уравнение прямой, перпендикулярной к каждой из прямых, задаётся системой равенств нулю [[Смешанное произведение|смешанных произведений]] соответствующего [[вектор]]а-разности радиусов-векторов точек, направляющего вектора и [[Векторное произведение|векторного произведения]] направляющих векторов. | ||
== Обозначения == | == Обозначения == | ||
| − | |||
| − | |||
[[файл:ВЕК79.JPG]] — радиус-вектор точки перпендикуляра; | [[файл:ВЕК79.JPG]] — радиус-вектор точки перпендикуляра; | ||
| Строка 38: | Строка 36: | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970. | ||
*Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.192. | *Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.192. | ||
| − | |||
[[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] | [[Категория:Математика]][[Категория:Уравнения]] | ||
Текущая версия на 13:39, 18 февраля 2025
Уравнение перпендикуляра к двум прямым — это уравнение прямой, перпендикулярной к каждой из прямых, задаётся системой равенств нулю смешанных произведений соответствующего вектора-разности радиусов-векторов точек, направляющего вектора и векторного произведения направляющих векторов.
Содержание
Обозначения
— радиус-вектор точки перпендикуляра;
— радиус-вектор точки первой прямой;
— радиус-вектор точки второй прямой;
— направляющий вектор первой прямой;
— направляющий вектор второй прямой;
— уравнение первой прямой;
— уравнение второй прямой.
Формулы:
Векторная форма:
Координатная форма:
- Заметим, что формулы верны только для скрещивающихся прямых.
Пример
Даны две прямые:
Найти уравнение перпендикуляра к этим прямым.
Решение.
Другие уравнения:
- уравнение прямой, проходящей через две точки;
- уравнение прямой, равноудалённой от трёх точек;
- уравнение прямой, проходящей через точку в направлении вектора;
- уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой;
- уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно плоскости;
- уравнение прямой, образованной пересечением двух плоскостей;
- уравнение проекции прямой на плоскость;
- уравнение перпендикуляра из точки к прямой;
- уравнение перпендикуляра из точки к плоскости;
- уравнение перпендикуляра к двум прямым.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970.
- Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: Наука, 1964, стр.192.
