Нормальное распределение

Нормальное распределение (распределение Гаусса) — это двухпараметрическое распределение непрерывной случайной величины с экспонентой e^{-(x-μ)2/(2σ2)} в функциях распределения.

Обозначения

X — случайная величина;

U — стандартизованная случайная величина;

f_X(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;

φ_U(u) — дифференциальная функция распределения стандартизованной случайной величины;

Φ_U(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;

M(X)=μ — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X)=σ — среднеквадратическое отклонение;

Me(X) — медиана;

Mo(X) — мода;

As(X) — коэффициент асимметрии;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Дифференциальная функция

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• При μ=0 и σ=1 нормальное распределение называется Стандартное нормальное распределение.

Интегральная функция

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Формулы:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Вывод формул:

Математическое ожидание

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Дисперсия

1-й способ

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

2-й способ

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие распределения:

Распределения ДСВ:

• распределение Бернулли;
• биномиальное распределение;
• геометрическое распределение;
• гипергеометрическое распределение;
• распределение Пуассона;

Распределения НСВ:

• бета-распределение;
• распределение Вейбулла;
• гамма-распределение;
• квадратичное распределение;
• распределение Коши;
• распределение Лапласа;
• линейное распределение;
• логистическое распределение;
• логнормальное распределение;
• нормальное распределение;
• распределение Парето;
• показательное распределение;
• равномерное распределение;
• распределение Рэлея;
• распределение Сосновского;
• распределение Стьюдента;
• распределение Фишера-Снедекора;
• распределение Хи-квадрат;
• экспоненциальное распределение;
• Эль-распределение.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.514.
• Википедия. Нормальное распределение.
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_распределение
• Участник:Logic-samara