Геометрическое распределение

Геометрическое распределение — это распределение дискретной случайной величины, равной номеру первого наступления события в независимых испытаниях (их бесконечное число), в каждом из которых оно может произойти с одной и той же вероятностью p.

Обозначения

X — случайная величина;

p — вероятность наступления события в одном испытании;

q — вероятность не наступления события в одном испытании;

N — множество натуральных чисел;

p_X(x) — функция вероятности X=x;

F_X(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности X<x;

M(X) — средняя — математическое ожидание;

D(X) — дисперсия;

σ(X) — среднеквадратическое отклонение;

Mo(X) — мода;

As(X) — коэффициент асимметрии;

Ek(X) — коэффициент эксцесса.

Функции распределения:

Функция вероятности

Формулы

График

Интегральная функция

Формулы

График

Характеристики:

Вывод формул:

Математическое ожидание

1-й способ

• в доказательстве используется приём перегруппировки членов ряда.

2-й способ

• в доказательстве используется приём дифференцирования рядов.

Дисперсия

• в доказательстве используется приём дифференцирования рядов.

Другие распределения:

Распределения ДСВ:

• распределение Бернулли;
• биномиальное распределение;
• геометрическое распределение;
• гипергеометрическое распределение;
• дискретное равномерное распределение;
• распределение Пуассона;

Распределения НСВ:

• бета-распределение;
• распределение Вейбулла;
• гамма-распределение;
• квадратичное распределение;
• распределение Коши;
• распределение Лапласа;
• линейное распределение;
• логистическое распределение;
• логнормальное распределение;
• нормальное распределение;
• распределение Парето;
• показательное распределение;
• равномерное распределение;
• распределение Рэлея;
• распределение Сосновского;
• распределение Стьюдента;
• распределение Фишера-Снедекора;
• распределение Хи-квадрат;
• экспоненциальное распределение;
• Эль-распределение.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.512.
• Википедия. Геометрическое распределение.
• https://ru.wikipedia.org/wiki/Геометрическое_распределение
• Участник:Logic-samara