Нормальное распределение — различия между версиями
(начало) |
|||
| (не показано 8 промежуточных версий этого же участника) | |||
| Строка 17: | Строка 17: | ||
'''D(X)''' — [[Дисперсия непрерывной случайной величины|дисперсия]]; | '''D(X)''' — [[Дисперсия непрерывной случайной величины|дисперсия]]; | ||
| − | '''σ(X)=σ''' — [[Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]. | + | '''σ(X)=σ''' — [[Среднеквадратическое отклонение непрерывной случайной величины|среднеквадратическое отклонение]]; |
| + | |||
| + | '''Me(X)''' — [[Медиана непрерывной случайной величины|медиана]]; | ||
| + | |||
| + | '''Mo(X)''' — [[Мода непрерывной случайной величины|мода]]; | ||
| + | |||
| + | '''As(X)''' — [[Коэффициент асимметрии непрерывной случайной величины|коэффициент асимметрии]]; | ||
| + | |||
| + | '''Ek(X)''' — [[Коэффициент эксцесса непрерывной случайной величины|коэффициент эксцесса]]. | ||
== Функции распределения: == | == Функции распределения: == | ||
=== Дифференциальная функция === | === Дифференциальная функция === | ||
| − | [[файл: | + | ==== Формулы ==== |
| + | [[файл:НОРМ01.png]] | ||
| + | ==== Графики ==== | ||
| + | [[файл:НОРМ31.png]] | ||
*При '''μ=0''' и '''σ=1''' нормальное распределение называется '''Стандартное нормальное распределение'''. | *При '''μ=0''' и '''σ=1''' нормальное распределение называется '''Стандартное нормальное распределение'''. | ||
=== Интегральная функция === | === Интегральная функция === | ||
| − | [[файл: | + | ==== Формулы ==== |
| − | == | + | [[файл:НОРМ02.png]] |
| − | [[файл: | + | ==== Графики ==== |
| + | [[файл:НОРМ32.png]] | ||
| + | == Характеристики: == | ||
| + | [[файл:НОРМ10.png]] | ||
| + | |||
| + | [[файл:НОРМ11.png]] | ||
== Вывод формул: == | == Вывод формул: == | ||
=== Математическое ожидание === | === Математическое ожидание === | ||
| − | [[файл: | + | [[файл:НОРМ20.png]] |
=== Дисперсия === | === Дисперсия === | ||
| − | [[файл: | + | ==== 1-й способ ==== |
| + | [[файл:НОРМ21.png]] | ||
| + | ==== 2-й способ ==== | ||
| + | [[файл:НОРМ22.png]] | ||
== [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | == [[Распределения вероятностей|Другие распределения:]] == | ||
{{Список Рас}} | {{Список Рас}} | ||
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
*Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.514. | *Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.514. | ||
| + | *Википедия. Нормальное распределение. | ||
| + | *https://ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_распределение | ||
*[[Участник:Logic-samara]] | *[[Участник:Logic-samara]] | ||
| − | [[Категория:Теория вероятностей]] | + | [[Категория:Математика]][[Категория:Теория вероятностей]][[Категория:Математическая статистика]] |
| − | [[Категория:Математическая статистика]] | ||
Текущая версия на 13:44, 11 апреля 2023
Нормальное распределение (распределение Гаусса) — это двухпараметрическое распределение непрерывной случайной величины с экспонентой e-(x-μ)2/(2σ2) в функциях распределения.
Содержание
Обозначения
X — случайная величина;
U — стандартизованная случайная величина;
fX(x) — дифференциальная функция распределения — функция плотности вероятности;
FX(x) — интегральная функция распределения — функция вероятности;
φU(u) — дифференциальная функция распределения стандартизованной случайной величины;
ΦU(u) — интегральная функция распределения стандартизованной случайной величины;
M(X)=μ — средняя — математическое ожидание;
D(X) — дисперсия;
σ(X)=σ — среднеквадратическое отклонение;
Me(X) — медиана;
Mo(X) — мода;
As(X) — коэффициент асимметрии;
Ek(X) — коэффициент эксцесса.
Функции распределения:
Дифференциальная функция
Формулы
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Графики
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- При μ=0 и σ=1 нормальное распределение называется Стандартное нормальное распределение.
Интегральная функция
Формулы
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Графики
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Характеристики:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Вывод формул:
Математическое ожидание
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Дисперсия
1-й способ
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
2-й способ
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие распределения:
Распределения ДСВ:
- распределение Бернулли;
- биномиальное распределение;
- геометрическое распределение;
- гипергеометрическое распределение;
- распределение Пуассона;
Распределения НСВ:
- бета-распределение;
- распределение Вейбулла;
- гамма-распределение;
- квадратичное распределение;
- распределение Коши;
- распределение Лапласа;
- линейное распределение;
- логистическое распределение;
- логнормальное распределение;
- нормальное распределение;
- распределение Парето;
- показательное распределение;
- равномерное распределение;
- распределение Рэлея;
- распределение Сосновского;
- распределение Стьюдента;
- распределение Фишера-Снедекора;
- распределение Хи-квадрат;
- экспоненциальное распределение;
- Эль-распределение.
Ссылки
- Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.514.
- Википедия. Нормальное распределение.
- https://ru.wikipedia.org/wiki/Нормальное_распределение
- Участник:Logic-samara
