Четверичная система счисления — различия между версиями
м |
м |
||
Строка 40: | Строка 40: | ||
==== Перевод 4→8 ==== | ==== Перевод 4→8 ==== | ||
'''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | '''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=26 37<sub>8</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
+ | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную]] через двоичную === | ||
+ | Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. | ||
+ | Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, или две цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления. | ||
+ | ==== Перевод 4→2→8 ==== | ||
+ | '''112133<sub>4</sub>=01 01 10 01 11 11<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=2637<sub>8</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]] === | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]] === | ||
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | ||
Строка 45: | Строка 50: | ||
'''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=59F<sub>16</sub>''' | '''112133<sub>4</sub>=11 21 33<sub>4</sub>=59F<sub>16</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]] через двоичную === | === [[Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную]] через двоичную === | ||
− | Цифры исходного числа | + | Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. |
Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления. | ||
==== Перевод 4→2→16 ==== | ==== Перевод 4→2→16 ==== | ||
Строка 57: | Строка 62: | ||
==== Перевод 8→4 ==== | ==== Перевод 8→4 ==== | ||
'''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | '''2637<sub>8</sub>=26 37<sub>8</sub>=112 133<sub>4</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
+ | === [[Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную]] через двоичную === | ||
+ | Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления. | ||
+ | ==== Перевод 8→2→4 ==== | ||
+ | '''2637<sub>8</sub>=010 110 011 111<sub>2</sub>=10110011111<sub>2</sub>=01 01 10 01 11 11<sub>2</sub>=112133<sub>4</sub>''' | ||
=== [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную]] === | === [[Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную]] === | ||
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). | Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается). |
Версия 15:18, 15 октября 2023
Четверичная система (четырёхичная система, 4-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 4.
Содержание
- 1 Обозначения:
- 2 Формула числа
- 3 Таблицы сложения:
- 4 Таблицы умножения:
- 5 Таблица 2-ичных пар
- 6 Таблица 4-ичных пар
- 7 Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
- 8 Примеры алгоритмов:
- 8.1 Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную
- 8.2 Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную
- 8.3 Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную
- 8.4 Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную
- 8.5 Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
- 8.6 Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную
- 8.7 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную
- 8.8 Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную
- 8.9 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную
- 8.10 Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную
- 9 Другие системы счисления:
- 10 Ссылки
Обозначения:
Введём обозначения:
a4 – натуральное число в четверичной системе счисления;
a10 – натуральное число в десятичной системе счисления;
n – число цифр в числе a4;
bj_4 – j-тая (справа-налево) четверичная цифра числа a4, принимает значения цифр от 0 до 3;
bj_10 – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) четверичной цифре числа a4, принимает значения от 0 до 3.
Формула числа
С помощью n позиций в четверичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 4n-1, то есть всего 4n различных чисел.
Таблицы сложения:
Таблица сложения в четверичной системе счисления
Таблица сложения в десятичной системе счисления
Таблицы умножения:
Таблица умножения в четверичной системе счисления
Таблица умножения в десятичной системе счисления
Таблица 2-ичных пар
Таблица 4-ичных пар
Таблица 8-ричных пар и 4-ичных триад
Примеры алгоритмов:
Перевод чисел из четверичной системы счисления в двоичную
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-чных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 4→2
1121334=01 01 10 01 11 112=101100111112
Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на триады цифр четверичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) триада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем триады цифр четверичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 8-ричных пар и 4-ичных триад) пары цифр восьмеричной системы счисления.
Перевод 4→8
1121334=11 21 334=26 378=26378
Перевод чисел из четверичной системы счисления в восьмеричную через двоичную
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Полученное число двоичной системы счисления разбивается на триады (тройки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, или две цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) цифры восьмеричной системы счисления.
Перевод 4→2→8
1121334=01 01 10 01 11 112=101100111112=010 110 011 1112=26378
Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную
Исходное число четверичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 3). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 4-ичных пар) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 4→16
1121334=11 21 334=59F16
Перевод чисел из четверичной системы счисления в шестнадцатеричную через двоичную
Цифры исходного числа четверичной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) пары цифр двоичной системы счисления. Полученное число двоичной системы счисления разбивается на тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления), начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть 0 или 1). Последняя (самая левая) тетрада может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0 (одна, две или три цифры). Затем тетрады заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) цифры шестнадцатеричной системы счисления.
Перевод 4→2→16
1121334=01 01 10 01 11 112=101100111112=0101 1001 11112=59F16
Перевод чисел из двоичной системы счисления в четверичную
Исходное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар) цифры четверичной системы счисления.
Перевод 2→4
101100111112=01 01 10 01 11 112=1121334
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную
Исходное число восьмеричной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 7). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице пар и триад) триады цифр четверичной системы счисления.
Перевод 8→4
26378=26 378=112 1334=1121334
Перевод чисел из восьмеричной системы счисления в четверичную через двоичную
Цифры исходного числа восьмеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных триад) триады (тройки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления.
Перевод 8→2→4
26378=010 110 011 1112=101100111112=01 01 10 01 11 112=1121334
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице пар) пары цифр четверичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).
Перевод 16→4
59F16=11 21 334=1121334
Перевод чисел из шестнадцатеричной системы счисления в четверичную через двоичную
Цифры исходного числа шестнадцатеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 2-ичных тетрад) тетрады (четвёрки цифр двоичной системы счисления). Полученное число двоичной системы счисления разбивается на пары цифр двоичной системы счисления, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может 0 или 1). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары двоичной системы счисления заменяются на соответствующие (по таблице 2-ичных пар) цифры четверичной системы счисления.
Перевод 16→2→4
59F16=0101 1001 11112=101100111112=01 01 10 01 11 112=1121334
Другие системы счисления:
- двоичная (цифры:0-1);
- троичная (цифры:0-2);
- четверичная (цифры:0-3);
- пятеричная (цифры:0-4);
- шестеричная (цифры:0-5);
- семеричная (цифры:0-6);
- восьмеричная (цифры:0-7);
- девятеричная (цифры:0-8);
- десятичная (цифры:0-9);
- одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
- одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
- двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
- тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
- четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
- пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
- шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).