Семеричная система счисления

Семеричная система (7-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 7.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₇ – натуральное число в семеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₇;

b_{j_7} – j-тая (справа-налево) семеричная цифра числа a₇, принимает значения цифр от 0 до 6;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) семеричной цифре числа a₇, принимает значения от 0 до 6.

Формула числа

С помощью n позиций в семеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 7ⁿ-1, то есть всего 7ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в семеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в семеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Примеры алгоритмов:

Перевод из семеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр семеричной системы счисления на веса разрядов (основание 7 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в семеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 7→10

4124₇=4˙7³+1˙7²+2˙7¹+4˙7⁰=4˙343+1˙49+2˙7+4˙1=1372+49+14+4=1439₁₀ => 4124₇=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в семеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 7 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 7. Затем выписываются цифры в семеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в семеричной системе счисления.

Перевод 10→7

=> 1439₁₀=4124₇

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara