Одиннадцатиричная система счисления

Одиннадцатиричная система (11-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 11.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₁₁ – натуральное число в одиннадцатиричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₁₁;

b_{j_11} – j-тая (справа-налево) одиннадцатиричная цифра числа a₁₁, принимает значения цифр от 0 до 9 и латинской буквы A;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) одиннадцатиричной цифре числа a₁₁, принимает значения от 0 до 10. Буква A имеет значение 10₁₀.

Формула числа

С помощью n позиций в одиннадцатиричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 11ⁿ-1, то есть всего 11ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в одиннадцатиричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в одиннадцатиричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из одиннадцатиричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр одиннадцатиричной системы счисления (предварительно переведённых в десятичную систему счисления) на веса разрядов (основание 11 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в одиннадцатиричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 11→10

1099₁₁=1˙11³+0˙11²+9˙11¹+9˙11⁰=1˙1331+0˙121+9˙11+9˙1=1331+0+99+9=1439₁₀ => 1099₁₁=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в одиннадцатиричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 11 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 11. Затем выписываются цифры в одиннадцатиричной системе счисления вместо (полученных в десятичной системе счисления) последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в одиннадцатиричной системе счисления.

Перевод 10→11

=> 1439₁₀=1099₁₁

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara