Пятеричная система счисления

Пятеричная система (5-ричная система) — позиционная система счисления с основанием 5.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₅ – натуральное число в пятеричной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₅;

b_{j_5} – j-тая (справа-налево) пятеричная цифра числа a₅, принимает значения цифр от 0 до 4;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) пятеричной цифре числа a₅, принимает значения от 0 до 4.

Формула числа

С помощью n позиций в пятеричной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 5ⁿ-1, то есть всего 5ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в пятеричной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в пятеричной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Примеры алгоритмов:

Перевод из пятеричной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр пятеричной системы счисления на веса разрядов (основание 5 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в пятеричной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 5→10

21224₅=2˙5⁴+1˙5³+2˙5²+2˙5¹+4˙5⁰=2˙625+1˙125+2˙25+2˙5+4˙1=1250+125+50+10+4=1439₁₀ => 21224₅=1439₁₀

Перевод из десятичной системы счисления в пятеричную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 5 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 5. Затем выписываются цифры в пятеричной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в пятеричной системе счисления.

Перевод 10→5

=> 1439₁₀=21224₅

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara