Троичная система счисления

Троичная система (3-ичная система) — позиционная система счисления с основанием 3.

Обозначения:

Введём обозначения:

a₃ – натуральное число в троичной системе счисления;

a₁₀ – натуральное число в десятичной системе счисления;

n – число цифр в числе a₃;

b_{j_3} – j-тая (справа-налево) двоичная цифра числа a₃, принимает значения цифр от 0 до 2;

b_{j_10} – десятичное число соответствующее j-той (справа-налево) двоичной цифре числа a₃, принимает значения от 0 до 2.

Формула числа

С помощью n позиций в троичной системе счисления можно записать целые числа в диапазоне от 0 до 3ⁿ-1, то есть всего 3ⁿ различных чисел.

Таблицы сложения:

Таблица сложения в троичной системе счисления

Таблица сложения в десятичной системе счисления

Таблицы умножения:

Таблица умножения в троичной системе счисления

Таблица умножения в десятичной системе счисления

Таблица 3-ичных пар

Примеры алгоритмов:

Перевод чисел из троичной системы счисления в девятеричную

Исходное число троичной системы счисления разбивается на пары цифр, начиная с цифры единиц (самой правой цифры, она может быть от 0 до 2). Последняя (самая левая) пара может быть неполной, тогда в неё слева добавляется цифра 0. Затем пары цифр заменяются на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) цифры девятеричной системы счисления.

Перевод 3→9

1222022₃=01 22 20 22₃=1868₉

Перевод из троичной системы счисления в десятичную

Считается сумма произведений цифр троичной системы счисления на веса разрядов (основание 3 в степени номер разряда, начиная с нулевого; нулевой разряд это разряд единиц, далее разряды десятков, сотен, тысяч и т.д.) в троичной системе. Полученное число является записью исходного числа в десятичной системе счисления.

Перевод 3→10

1222022₃=1˙3⁶+2˙3⁵+2˙3⁴+2˙3³+0˙3²+2˙3¹+2˙3⁰=1˙729+2˙243+2˙81+2˙27+0˙9+2˙3+2˙1=729+486+162+54+0+6+2=1439₁₀ => 1222022₃=1439₁₀

Перевод чисел из девятеричной системы счисления в троичную

Цифры исходного числа девятеричной системы счисления заменяются (слева направо) на соответствующие (по таблице 3-ичных пар) пары цифр троичной системы счисления. Незначащий нуль первой (самой левой) пары опускается (отбрасывается).

Перевод 9→3

1868₉=01 22 20 22₃=1222022₃

Перевод из десятичной системы счисления в троичную

Сначала производится последовательное деление столбиком исходного числа и получаемых (от предыдущих делений) частных (больших или равных основанию) на основание 3 и записываются остатки от делений. Деление продолжается до тех пор, пока частное не станет меньше основания 3. Затем выписываются цифры в троичной системе счисления вместо последнего частного и остатков от делений в обратном (получению) порядке. Полученное число является записью исходного числа в троичной системе счисления.

Перевод 10→3

=> 1439₁₀=1222022₃

Другие системы счисления:

• двоичная (цифры:0-1);
• троичная (цифры:0-2);
• четверичная (цифры:0-3);
• пятеричная (цифры:0-4);
• шестеричная (цифры:0-5);
• семеричная (цифры:0-6);
• восьмеричная (цифры:0-7);
• девятеричная (цифры:0-8);
• десятичная (цифры:0-9);
• одиннадцатиричная (цифры:0-9,A);
• одиннадцатиричная специальная (цифры:0-9,A);
• двенадцатеричная (цифры:0-9,A-B);
• тринадцатеричная (цифры:0-9,A-C);
• четырнадцатеричная (цифры:0-9,A-D);
• пятнадцатеричная (цифры:0-9,A-E);
• шестнадцатеричная (цифры:0-9,A-F).

Ссылки

• Участник:Logic-samara