Основание перпендикуляра из точки к плоскости

Основание перпендикуляра из точки к плоскости — это точка пересечения перпендикуляра и плоскости.

Обозначения

Введём обозначения:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор основания перпендикуляра;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— радиус-вектор точки;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— нормаль к плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— уравнение плоскости;

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

— отклонение точки от плоскости.

Формулы:

Векторная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Координатная форма:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

• Заметим, что формулы основания перпендикуляра из точки к плоскости являются частным случаем формул точки пересечения прямой и плоскости, при перпендикулярности прямой к плоскости.

Пример

Даны точка и плоскость:

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Найти основание перпендикуляра из точки к плоскости.

Решение.

Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения

Другие формулы:

• Основание перпендикуляра из точки к прямой;
• Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
• Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
• Точка пересечения прямой и плоскости;
• Точка пересечения трёх плоскостей;
• Точка, равноудалённая от двух прямых;
• Точка, равноудалённая от четырёх точек;
• Точка деления отрезка в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
• Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.

Ссылки

• Участник:Logic-samara