Точка пересечения прямой и плоскости
Точка пересечения прямой и плоскости — это точка, удовлетворяющая уравнениям прямой и плоскости.
Содержание
Обозначения
Введём обозначения:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— радиус-вектор точки пересечения прямой и плоскости;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— радиус-вектор точки прямой;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— направляющий вектор прямой;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— нормаль к плоскости;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— уравнение прямой;
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
— уравнение плоскости.
Формулы:
Векторная форма:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Координатная форма:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
- Заметим, что при перпендикулярности прямой к плоскости формулы точки пересечения прямой и плоскости совпадают с формулами основания перпендикуляра из точки к плоскости.
- Заметим, что для определения координат точки пересечения прямой и плоскости достаточно, записав уравнения прямой и плоскости в систему, решить систему методами линейной алгебры.
Пример
Даны прямая и плоскость:
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Найти точку пересечения прямой и плоскости.
Решение.
Ошибка создания миниатюры: Не удаётся сохранить эскиз по месту назначения
Другие формулы:
- Основание перпендикуляра из точки к прямой;
- Основание перпендикуляра из точки к плоскости;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым с первой прямой;
- Точка пересечения перпендикуляра к двум прямым со второй прямой;
- Точка пересечения прямой и плоскости;
- Точка пересечения трёх плоскостей;
- Точка, равноудалённая от двух прямых;
- Точка, равноудалённая от четырёх точек;
- Точка деления отрезка в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся перед первой точкой прямой до второй в данном отношении;
- Точка прямой, находящаяся от первой точки прямой за второй в данном отношении.
